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いいえ、相続税は購入価額で評価するのではなく、相続時の相続税評価額で計算します。
したがって、購入価額が分からなくでも相続税が高くなることはありません。
しかし、自宅を売却する際は、所得税がかかります。
所得税は、売却価額から譲渡原価（購入価額から計算します）を差し引いた利益に課税されます。
購入価額が分からない場合、この譲渡原価を自動的に売却価額の5%とされてしまいます。
この結果、所得税等が高くなります。