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いいえ必要ありません。
相続時に申告して納付するのは、相続税です。
相続財産を取得したことによって相続税を納付するのです。
したがって、この財産を取得したことによる所得税は課税されません。
基本的に所得税は、利益に対して課税される税金です。
相続財産を取得取得したこと自体は利益ですが、利益云々というお話ではないので、
相続税を納付すれば、課税関係は全て完結します。